LaTex Test

测试使用 markdown 中书写 LaTeX 数学公式。 PAT 中总是有一堆数学公式，GitHub上不支持，结果在博客中发现了这个功能。

多刷新几次，总会渲染成功的。

1. 呈现位置

1.1 行内公式：$…$

正文(inline)中的LaTeX公式用 $...$ 定义

是的，我就是行内公式：$e^{x^2}\neq{e^x}^2$，排得OK吗？

$\sum_{i=0}^N\int_{a}^{b}g(t,i)\text{d}t$

显示复杂度：

$O(1)$ < $O(logn)$ < $O(n)$ < $O(nlogn)$ < $O(n^2)$ < $O(n^3)$ < $O(2^n)$ < $O(n!)$ < $O(n^n)$

1.2 块公式：$...$

单独显示(display)的LaTeX公式用 $$...$$ 定义，此时公式居中并放大显示

\[e^{x^2}\neq{e^x}^2\] \[\sum_{i=0}N\int_{a}{b}g(t,i)\text{d}t\]

来个 “复杂点” 的:

\[H(D_2) = -(\frac{2}{4}\ log_2 \frac{2}{4} + \frac{2}{4}\ log_2 \frac{2}{4}) = 1\]

2. 希腊字母

显示	命令	显示	命令
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta
$\gamma$	\gamma	$\delta$	\delta
$\epsilon$	\epsilon	$\zeta$	\zeta
$\eta$	\eta	$\theta$	\theta
$\iota$	\iota	$\kappa$	\kappa
$\lambda$	\lambda	$\mu$	\mu
$\nu$	\nu	$\xi$	\xi
$\pi$	\pi	$\rho$	\rho
$\sigma$	\sigma	$\tau$	\tau
$\upsilon$	\upsilon	$\phi$	\phi
$\chi$	\chi	$\psi$	\psi
$\omega$	\omega

3. 字母修饰

3.1 上下标

上标： ^
下标： _

C_n^2 : $C_n^2$

3.2 矢量

\vec a : $\vec a$

\overrightarrow{xy} : $\overrightarrow{xy}$

3.3 字体

Typewriter: \mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXZ}
- $\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXZ}$
Blackboard Bold: \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXZ}
- $\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXZ}$
Sans Serif: \mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXZ}
- $\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXZ}$

3.4 分组

使用 {} 将具有相同等级的内容扩入其中，成组处理
例如： 10^{10}: $10^{10}$ ，然而 10^10: $10^10$

3.5 括号

小括号： () 呈现为 $()$
中括号： [] 呈现为 $[]$
尖括号： \langle...\rangle 呈现为 $\langle…\rangle$
使用 \left(或\right) 使符号大小与邻近的公式相适应；该语句适用于所有括号类型
- (\frac{x}{y}) 呈现为 $(\frac{x}{y})$
- \left(\frac{x}{y}\right) 呈现为 $\left(\frac{x}{y}\right)$

3.6 求和、极限和积分

求和： \sum
- 例如： \sum_{i=1}^n{a_i} 呈现为 $\sum_{i=1}^n{a_i}$
极限： \lim_{x\to 0} 呈现为 $\lim_{x\to 0}$
积分： \int
- 例如： \int_0^\infty{fxdx} 呈现为 $\int_0^\infty{fxdx}$

3.7 分式与根式

分式： \frac{公式1}{公式2} 呈现为 $\frac{公式1}{公式2}$
根式： \sqrt{x}{y} 呈现为 $\sqrt{x}{y}$

3.8 特殊函数

\函数名
例如： \sin x 、 \ln x 、 \max (A,B,C) 呈现为 $\sin x$ 、 $\ln x$ 、 $\max (A,B,C)$

3.9 特殊符号

显示	命令	显示	命令
$\infty$	\infty	$\varnothing$	\varnothing
$\cup$	\cup	$\forall$	\forall
$\cap$	\cap	$\exists$	\exists
$\subset$	\subset	$\lnot$	\lnot
$\subseteq$	\subseteq	$\nabla$	\nabla
$\in$	\in	$\partial$	\partial
$\notin$	\notin

3.10 空格

LaTeX语法本身会忽略空格的存在
小空格： a\ b 呈现为 $a\ b$
4格空格： a\quad b 呈现为 $a\quad b$

4. 矩阵

4.1 基本语法

起始标记： \begin{matrix}
结束标记： \end{matrix}
每一行末尾标记 \\ ，行间元素之间以 & 分隔

$$
\begin{matrix}
1&0&0\
0&1&0\
0&0&1\
\end{matrix}
$$

呈现为

\[\begin{matrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{matrix}\]

4.2 矩阵边框

替换起始的 matrix
pmatrix ：小括号边框
bmatrix ：中括号边框
Bmatrix ：大括号边框
vmatrix ：单竖线边框
Vmatrix ：双竖线边框

$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \
\end{pmatrix}
$$

呈现为

\[\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix}\]

4.3 省略元素

横省略号： \cdots
竖省略号： \vdots
斜省略号： \ddots

$$
\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\
\end{bmatrix}
$$

呈现为

\[\begin{bmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ {a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\ \end{bmatrix}\]

4.4 阵列

需要array环境：起始、结束以 {array} 声明
对齐方式：在 {array} 后以 {} 逐行统一声明
- 左对齐： l ; 居中： c ; 右对齐： r
- 竖直线：在声明对齐方式时，插入 | 建立竖直线
插入水平线： \hline

$$
\begin{array}{c|lll}
{↓}&{a}&{b}&{c}\
\hline
{R_1}&{c}&{b}&{a}\
{R_2}&{b}&{c}&{c}\
\end{array}
$$

呈现为

\[\begin{array}{c|lll} {↓}&{a}&{b}&{c}\\ \hline {R_1}&{c}&{b}&{a}\\ {R_2}&{b}&{c}&{c}\\ \end{array}\]

4.5 方程组

需要cases环境：起始、结束处以 {cases} 声明

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\
\end{cases}
$$

呈现为

\[\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\ \end{cases}\]